私です。

ツイッターで「Androidでアプデが終わらない」という報告をいくつかいただいたので、対処法をまとめてみました。

※実行する前にバックアップ等を確実にとってください。
　自己責任でお願いします。

Google Playストアよりアプリが最新版であるかをご確認ください。
アップデートがある場合には｢更新｣ボタンが表示されますので、必ず「更新」ボタンを押して、アプリのアップデートをおこなってください。
アップデートができない場合には､下記をお試しください。

◆通信状態をご確認ください：
通信ができない場合には、アップデートをおこなうことができません。
通信状態が良好な環境にて、お試しください。

◆端末/外部メモリの空き容量をご確認ください：
端末/外部メモリの空き容量がない場合、アプリのアップデートをおこなうことができません。
容量を空けたうえで、再度お試しください。

◆Playストアアプリのキャッシュ削除をお試しください：
1.端末の｢設定｣より｢アプリケーション｣をタップする。
2.アプリケーション内の「Google Playストア」をタップする。
3.｢キャッシュ｣より、｢キャッシュを消去｣をタップする。

※アップデート時に誤って「アンインストール」をおこなわないようご注意ください。
また、その場合に備えて、こちらをご覧のうえ、必ずゲームデータの引き継ぎ準備作業をおこなってください。

※Google Playストアへのアップデートの反映は、端末により時間差がある場合がございます。

解決法を検索すると、解りやすくまとめられていたサイトがあったのでご紹介。

【Ver5.3】Android端末のブラウザを使ってパズドラをアップデートする方法

・PCのブラウザ経由でDL
・Androidでアップデートする方法

この2つが解りやすく解説されています。
アプデできないという方は一度試してみてください。